GERAK HARMONIS
…Indeed it is not in the nature of a simple pendulum to provide equal and reliable measurements of time, since the wide lateral excursions often made may be observed to be slower than more narrow ones; however, we have been led in a different direction by geometry, from which we have found a means of suspending the pendulum, with which we were previously unacquainted, and by giving close attention to a line with a certain curvature, the time of the swing can be chosen equal to some calculated value and is seen clearly in practice to be in wonderful agreement with that ratio. As we have checked the lapses of time measured by these clocks after making repeated land and sea trials, the effects of motion are seen to have been avoided, so sure and reliable are the measurements; now it can be seen that both astronomical studies and the art of navigation will be greatly helped by them .... (Christian Huygens)


PENDULUM

 Pendulum terdiri dari objek benda yang tergantung pada ujung tali atau batang kaku yang diputar pada titik P. Benda dieser ke satu sisi dan dibiarkan berosilasi. Jika benda memiliki ukuran yang dapat diabaikan dan tali atau batang tidak bermassa, maka pendulum disebut pendulum sederhana. Sebagai contoh pendulum sederhana terdiri dari tali tanpa massa dengan panjang l dan bandul dengan massa m yang melekat pada salah satu ujungnya dan ujung tali yang lain terikat. Mula-mula bandul disimpangkan sehingga tali membentuk sudut θ tertentu dengan vertikal. Kemudian bandul dilepaskan. (Gambar 1). Hambatan udara diabaikan dan tidak ada gaya gesek pada pusat gerakan

Pada sistem koordinat kutub dengan diagram gaya, sudut θ dihitung dari posisi kesetimbangan. Ketika θ>0, bandul telah dipindahkan ke kanan, dan ketika θ<0, bandul telah pindah ke kiri. Objek akan bergerak dalam busur melingkar yang berpusat di titik pivot.
Gambar 1 Pendulum

Perhatikanlah komponen tangensial gaya berat adalah

$Fg=-mg sin \theta $

Untuk gerak melingkar dengan pusat P berlaku

$\tau=I\alpha $

$-mgl sin \theta = ml^2\frac{\mathrm{d^2} \theta}{\mathrm{d} t^2} $

$\frac{\mathrm{d^2} \theta}{\mathrm{d} t^2}=-\frac{g}{l} sin\theta$

Ini bukan persamaan osilator harmonik sederhana meskipun masih menggambarkan gerakan periodik. Dalam batas osilasi kecil

$sin \theta \cong \theta $

Sehingga

$\frac{\mathrm{d^2} \theta}{\mathrm{d} t^2}=-\frac{g}{l} \theta$

yang merupakan persamaan differensial untuk gerak harmonis sederhana.
Frekuensi anguler pendulum adalah

$\omega =\sqrt {\frac{g}{l}} $

dengan periode

$T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} $


Jika pegas pada saat t=0 disimpangkan dengan sudut kecil $\theta_0$ dan kecepatan awal 0 maka persamaan sudut simpangan dapat dituliskan

$\theta=\theta_0 cos (\frac{2\pi}{T} t) $

$\theta=\theta_0 cos (\sqrt{\frac{g}{l}} t) $

KEGIATAN SISWA


 Tampilan animasi berikut adalah sebuah bandul yang berayun. Besar sudut ayunan dan panjang tali bisa diatur sesuai dengan keperluan. Untuk menjalankan animasi tersebut saudara dapat melakukan dengan menekan tombol bendera hijau. Isilah besar sudut simpangan antara $0^0$ sampai dengan $90^0$ kemudian tekan ENTER dan panjang tali antara 10 sampai dengan 250, kemudian tekan ENTER. Tempat isian berwarna biru pada bagian bawah.




SOAL LATIHAN